二次型表示图的直径与周长

设 $q$ 为定义在 $F$ 向量空间 $V$ 上的非退化二次型，且 $a \in F$。我们考虑以 $\{x \in V \mid q(x) = a\}$ 为生成集的 $V$ 上的 Cayley 图，并研究其直径与周长。特别地，当 $F$ 为有限域时，我们计算这些不变量以及这些图中最小环的个数。