图表、纤维化与余极限的分解

本文的贡献有两部分。在 Grothendieck 的纤维化范畴论框架内，我们给出了一组基本的 2-伴随关系网，围绕给定范畴中所有小图表的范畴的构造，以及到一个小范畴范畴的函子的 Grothendieck 范畴的构造。我们展示了这些伴随关系的效用，部分地通过推导三个（余）极限公式来实现：众所周知的 Fubini 公式的一个“扭曲”推广，由 Chachólski 和 Scherer 首次建立；一个新的“一般余极限分解公式”；以及该一般公式的一个特例——它实际上启动了这项工作，并由 Batanin 和 Berger 独立证明。我们为这个余极限分解公式给出了三种证明，所用方法提供了相当不同的洞见。我们的 2-伴随关系网的“基底”扩展了 Ehresmann 学派以及 Guitart 的早期工作，并有望具有独立的意义。它涉及构造任意函子的图表范畴，该函子被视为局部小范畴的范畴的箭头范畴中的一个对象，而非仅仅一个范畴的对象。所涌现的广义 Guitart 2-伴随关系的左伴随，通过分裂 Grothendieck（余）纤维化与严格（余）索引范畴之间的 2-等价分解，我们在此最一般地给出这一等价，允许基范畴中的二维变分。