全盲感知的确定性编码定理：最优测量率与分形维数

全盲感知是指在频域中除了整个支撑集测度的上界外，没有任何频谱信息的情况下，从测量值中恢复带限信号的问题。确定重建所需且充分的测量数一直是一个开放性问题，通常执行的是部分盲感知，即假设先验已知部分频谱信息。本文在完全盲设定下，确定了在无测量误差时保证完美恢复、以及在有测量误差时保证鲁棒恢复所需的最小测量数。结果表明，与拥有完整频谱知识的重建相比，测量率增加一倍是为盲性付出的代价。最小测量数还与一个离散逼近集的分形（Minkowski-Bouligand）维数相关，该维数根据 Kolmogorov $\epsilon$-熵定义。这些结果类似于一个确定性编码定理，其中根据最小测量率定义的操作量被证明等于一个信息论量。文中说明了与压缩感知中并行结果的比较，其中随机设定下的相关维数概念是根据 Shannon 熵定义的信息（Rényi）维数。