高于奈奎斯特速率时，模折叠无害

我们考虑从连续时间带限信号恢复的问题：每 $T_s$ 秒对该信号采样，并将结果对 $\Delta$ 取模约简（modulo），其中 $\Delta>0$。当 $\Delta=\infty$ 时，著名的香农-奈奎斯特采样定理保证，只要采样率 $1/T_s$ 超过所谓的奈奎斯特速率，就可以实现完美恢复。Bhandari 等人近期的工作表明，对于任意 $\Delta>0$，若采样率超过奈奎斯特速率 $\pi e$ 倍，仍可实现完美重构。在本文中我们改进了这一结果，并证明对于有限能量信号，任意 $\Delta>0$ 且任意高于奈奎斯特速率的采样率均可实现完美恢复。因此，只要采样率超过奈奎斯特速率，模折叠不会使信号退化。这一结论通过建立从模约简版本恢复离散时间信号的问题与由过去样本预测离散时间信号下一采样点的问题之间的联系得以证明，并利用对于带限信号预测误差可任意小的事实。