沿路径的二次嵌入常数确定有限连通图

有限连通图 $G$ 的 QE 常数，记为 $\mathrm{QEC}(G)$，根据定义为与余维二球面上的距离矩阵相关联的二次函数的最大值。我们证明路径 $P_n$ 的 QE 常数构成一个严格递增且收敛于 $-1/2$ 的序列。然后我们提出了确定所有满足 $\mathrm{QEC}(P_n)\le\mathrm{QEC}(G)<\mathrm{QEC}(P_{n+1})$ 的图 $G$ 的问题。通过利用 $\mathrm{QEC}(G)<-1/2$ 的禁用子图以及完全图星形积的显式 QE 常数，给出了 $n=2$ 和 $n=3$ 时的答案。