由过少数点的直线确定超椭圆

若 S 是 P^2(F_q) 中 q+2 个点的集合，使得 S 中某点不在任何含 S 中另两点的直线上，则在适当坐标下 S 具有形式 S_f:={(c:f(c):1) : c in F_q} U {(1:0:0),(0:1:0)}，其中 f(X) in F_q[X]。设 T 是 S_f 的子集，包含这两个无穷远点以及至少 3+log_3(q)/4 个有限点。我们证明，若不存在过 T 中一点与 S_f 中另两点的直线，且 deg(f)<=q^{1/4}，则 S_f 中无三点共线，从而 S_f 为超椭圆。我们还确定了所有满足 deg(f)<=q^{1/4} 且使 S_f 为超椭圆的 f(X)，这加强了 Caullery 和 Schmidt 用完全不同方法证明的一个结果。