基于平稳观测下最优加权移动平均T^2控制图的间歇故障检测

移动平均（MA）型方案，也称为平滑方法，自20世纪90年代以来已在多元统计过程监测（MSPM）框架中确立。然而其理论基础仍局限于平滑独立数据，且其等权或指数加权方案的最优性尚未得到证明。本文旨在弱化现有MA方法中的独立性假设，并将其扩展至处理自相关的弱平稳过程的更广阔领域。随着发现当数据具有自相关性时用于故障检测的等权和指数加权方案的非最优性，揭示了它们未有效利用样本相关性信息的本质，从而催生了最优加权移动平均（OWMA）理论。将OWMA方法与Hotelling's $T^2$统计量结合形成OWMA $T^2$控制图（OWMA-TCC），以检测更具挑战性的故障类型，即间歇故障（IF）。与在时窗内对样本赋予等权的MA方案不同，OWMA-TCC利用相关性（自相关和互相关）信息寻找最优权重向量（OWV）用于IF检测（IFD）。为获得最佳IFD性能，定义了IF可检测性概念并给出相应可检测性条件，其进一步作为OWV的选取准则。随后，OWV以非线性方程解的形式给出，并借助Brouwer不动点理论证明其存在性。此外，揭示了OWV的对称结构，并证明了当数据无自相关时MA方案对任意IF方向的最优性。