非参数信号的可检测性：高阶检验与似然比的比较
统计理论
2018-08-08 v2 统计理论
摘要
我们研究了包含（可能）稀疏且微弱信号的高维噪声数据中的信号检测问题。对数似然比 (LLR) 检验依赖于未知参数，但由于它们决定了检测区域，因此需要用它们来评判检测检验的质量。人们已经证明，对于不同的（主要是）参数模型，流行的 Tukey 高阶检验 (HC) 能够实现与 LLR 检验相同的完全可检测区域。我们提出了一种新技术，以针对非常一般的信号模型（甚至包括非参数 值模型）证明这一结果。此外，我们探讨了自 Donoho 和 Jin 的初始论文以来一直悬而未决的以下问题：在完全可检测区域的边界，即所谓的检测边界上会发生什么？HC 在那里是否保持其最优性？特别地，我们对异方差正态混合模型给出了完整的回答。作为副产品，我们通过讨论 Pitman 渐近效率作为 Le Cam 理论的应用等，给出了关于 LLR 检验在检测边界上行为的一些新见解。
引用
@article{arxiv.1709.07264,
title = {Detectability of nonparametric signals: higher criticism versus likelihood ratio},
author = {Marc Ditzhaus and Arnold Janssen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.07264},
year = {2018}
}