实用插入式凸包

凸包数据结构是计算几何中的基本结构。我们研究支持各种包含和交叉查询的插入-only 数据结构。当 $P$ 按 $x$ 或 $y$ 坐标排序时，使用 Graham 扫描等经典算法可线性时间构建凸包。我们针对插入-only 场景探索多种方法。我们探讨了鲁棒性、内存访问模式和空间使用等多个诸多权衡，提供了对现有和新方法的广泛评估。基于指针的树结构实现 Logarithmic 时间方法，在实践中因内存局部性差而受限。为此，我们发展受 Overmars 的 Logarithmic 方法启发的基于向量的解决方案。该结构的渐近界较差，支持查询 $O(\log^2 n)$ 时间，但将数据存储在 $O(\log n)$ 个连续向量中，显著提高了缓存性能。通过在真实数据集和合成数据集上的实证评估，我们发现了意想不到的趋势。设 $h$ 为凸包的大小。我们表明，基于 Graham 扫描的朴素 $O(h)$ 插入-only 算法在现实工作负载下持续优于两种理论和实践的最先进方法，即使在凸包较大的集合上也是如此。尽管基于树的方法的 $O(\log h)$ 更新时间提供了稳健的理论保证，但从未在实践中最优。相比之下，我们的基于向量的 Logarithmic 方法尽管在理论上劣势更大，但在所有测试情景中都高度具竞争力。当凸包变得较大时，它是最优的。