完全重量枚举元的导数与二元自对偶码的新平衡原理

设 H 为二阶标准 Hadamard 矩阵，令 K=2^{-1/2}H。已知长度为 $n$ 的二元自对偶码的完全重量枚举元 $\ W$ 是 Kronecker 幂 $K^{[n]}$ 对应于特征值 1 的特征向量。对区间 [0,n] 中的每个整数 $t$，我们定义 $W$ 的 $t$ 阶导数 $W_{<t>}$，使得 $W_{<t>}$ 位于矩阵 $K^{[n-t]}$ 的 $\ 1$ 特征空间中。当 $t$ 较大时，$W_{<t>}$ 包含的码信息较少但长度更小，而 $W_{<0>}=W$ 完全确定该码。我们计算了长度为 24 的扩展 Golay 码、长度为 48 的扩展二次剩余码以及假想 [72,24,12] 码的 $n-5$ 阶导数，并证明它们位于矩阵 $$ 的 $\ 1$ 特征空间中。我们利用这些导数证明了一个新的平衡方程，该方程涉及在选定坐标位置具有 1 的给定重量的码向量个数。作为例子，我们使用该平衡方程排除了长度为 8 的二元自对偶码重量枚举元的一些候选。