几类删除纠错码的重量枚举器显式公式
信息论
2018-12-27 v1 math.IT
摘要
我们引入了一类通用码,其包含了若干著名的删除/插入纠错码类作为特例。例如,Helberg 码、Levenshtein 码、Varshamov--Tenengolts 码,以及这些码的大部分变体(包括最近用于研究 DNA 数据存储系统的大部分码),都是我们码的特例。随后,利用数论方法,我们给出了该码重量枚举器的显式公式,进而给出了上述所有码的重量枚举器及大小的显式公式。我们还得到了移位 Varshamov--Tenengolts 码的大小。由我们的结果自动得出的另一应用是:任意线性同余的二元解个数的显式公式,据我们所知,这是文献中此类首个结果,也可能具有独立意义。我们的通用结果在信息论、计算机科学和数学中可能有更多应用与启示。
引用
@article{arxiv.1812.09627,
title = {Explicit Formulas for the Weight Enumerators of Some Classes of Deletion Correcting Codes},
author = {Khodakhast Bibak and Olgica Milenkovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09627},
year = {2018}
}
备注
IEEE Transactions on Communications, 2019