量子统计中广义吉布斯系综密度算符的量子分析推导

当存在守恒量时，我们利用量子分析推导了广义熵与广义期望值下的密度算符方程。当采用常规期望值时，所推导的方程得以简化。当对易关系 $[\hat{\rho}, \hat{H}]$ 与 $[\hat{\rho}, \hat{Q}^{[a]}]$ 为密度算符 $\hat{\rho}$ 的函数时，该推导方程亦被简化，其中 $\hat{H}$ 为哈密顿量，$\hat{Q}^{[a]}$ 为守恒量。在常规期望值情形下，我们推导了冯·诺依曼熵、Tsallis 熵与 R\'enyi 熵的密度算符。在密度算符与哈密顿量及守恒量对易时，我们还推导了 escort 平均（归一化 $q$-期望值）情形下 Tsallis 熵与 R\'enyi 熵的密度算符。我们发现，即便守恒量不对易，在常规期望值情形下，正则系综密度算符的论证也可简单推广至广义吉布斯系综的论证。当密度算符 $\hat{\rho}$ 与哈密顿量 $\hat{H}$ 及守恒量 $\hat{Q}^{[a]}$ 对易时：$[\hat{\rho}, \hat{H}] = [\hat{\rho}, \hat{Q}^{[a]}]=0$，该论证在 escort 平均情形下同样可简单推广。这些发现意味着，在某些体系中，正则系综密度算符的论证可简单推广至广义吉布斯系综的论证。