量子力学在估计理论中的优势

量子估计理论是用量子力学现代语言对随机统计理论的重新表述。事实上，密度算符扮演的角色类似于经典概率理论与统计中概率分布函数的角色。然而，经典理论中使用概率分布函数基于看似直观上足够清晰的前提。而在量子理论中，由于算符的非交换性本质，算符的情况有所不同。通过利用这一差异，量子估计理论旨在获得否则用经典资源无法实现的超高测量精度。本论文中，我们回顾了经典估计理论的所有基本原理。接下来，我们将分析扩展至量子估计理论。由于量子力学非交换性，我们证明了不同族的量子费isher信息(QFI)及相应的量子克拉美罗界(QCRB)。我们比较了这些界并讨论了它们在单参数和多参数估计情形下的可达性。我们还引入HCRB作为最适合多参数估计协议的最具信息量的替代界。由于光的量子态在实践中最易获取，我们借助此类量子态的形式体系研究了量子估计理论。我们以完全一般性用其一阶和二阶矩表述了高斯态的量子估计理论。此外，我们探讨了使用高斯量子资源的动机及其在现实噪声下达到标准量子极限的优势。在此背景下，我们提出并分析了一种旨在利用量子高斯纠缠态在噪声高斯环境下估计位移参数的测量方案。