Zagarola & Smits Superpipe 数据的皮托管修正推导及其复合拟合

Zagarola 与 Smits（1997, 1998）在普林斯顿“Superpipe”中前所未有的实验室雷诺数下进行的原始湍流管流实验，引发了关于平均速度剖面 $U^+(y^+)$ 中对数律以及密切相关的平均剪切、黏性效应和湍流水平下皮托管修正问题的持续激烈争论。考虑到在最高雷诺数下皮托管直径 $d^+$ 超过了 7000 个壁面单位，各种传统皮托管修正不得不扩展到未知领域，在那里它们可能不再具有可加性。在本注记中，采用逆方法，假设所有修正的净结果与由 \cite{Monk17} 发展的 $U^+$ 模型相容。后者具有一个内区，在高阶修正之前与零压力梯度湍流边界层剖面相同，并在 $y^+_{\mathrm{break}} \approx 400$ 附近切换到一个具有 K\'arm\'an“参数” $\kappa$ 的对数重叠层，该参数依赖于压力梯度并可能依赖于其他流动参数。所得全局皮托管修正正比于 $(d^+)^{0.9}(R^+)^{-0.4}$，仅有两个拟合参数，其简洁性间接支持了该模型。基于重叠层与中心线 $\kappa$ 必需的相等性，进一步表明 $y^+_{\mathrm{break}}$ 必须为常数。最后，认为剖面的外区“尾迹”部分在壁面到约一半管半径之间渐近线性。这导致对数重叠层中出现正比于 $y^+/R^+$ 的线性高阶尾项，这是过去几十年渐近分析的主题。