紧致流形上非完整智能体的密度镇定策略

本文中，我们考虑将约束于有界欧几里得域或紧致光滑流形上的随机过程镇定至给定目标概率密度的问题。大多数使用 PDE 模型对机器人群体建模与控制的现有工作假设机器人动力学为完整约束，因此相关随机过程的生成元为椭圆型。我们放宽了随机过程生成元椭圆性的假设，并考虑更实际的镇定问题：即一群智能体动力学由可控无漂移控制仿射系统给出。我们构造了状态反馈控制律，将非完整智能体群体指数镇定至足够正则的目标概率密度。状态反馈律仅能将群体镇定至处处为正的目标概率密度。为将群体镇定至可能具有不连通支撑的概率密度，我们引入了一类由混合切换扩散过程支配的交互智能体集合的半线性 PDE 模型。智能体间的交互通过（平均场）反馈律建模，该反馈律是群体局部密度的函数，以切换参数为控制输入。我们证明该半线性 PDE 系统关于给定目标概率密度全局渐近稳定。无智能体间交互的镇定策略针对按 Brockett 积分器与特殊正交群三维旋转 $SO(3)$ 上的非完整系统演化的智能体进行了数值验证。含智能体间交互的镇定策略针对按 Brockett 积分器与球面 $S^2$ 上的完整系统演化的智能体进行了数值验证。