Quantum Coulomb fluid靠近硬壁的密度轮廓

研究由点电荷组成的量子流体在硬壁附近的平衡粒子密度，这些电荷通过库仑势相互作用，且无正则化。在广义正则ensemble框架下，我们基于Feynman-Kac路径积分表示的量子Gibbs因子，建立与经典环路系统的等价性。对库仑发散在Mayer fugacity展开中的环路密度进行系统求和后，出现一种屏蔽势 $\phi$。它满足一个有效屏蔽长度随壁面距离变化的非均匀Debye-Hückel方程。对 $\phi$ 的形式解可展开为各物种 $\alpha$ 的 de Broglie热物质波长 $\laa$ 的比值的幂次。在低退化和弱耦合条件下，可在两个独立参数的第一阶精确计算密度轮廓。由于靠近壁面时波函数消失，密度轮廓在距离 $\laa$ 的范围内以高斯速度消失，伴随普朗克常数 $\hbar$ 的本征奇点。当物种质量不同时，这一效应等价于在壁面上出现一个比 $\hbar$ 成正比的量子表面电荷。随后，密度轮廓以及由电荷密度轮廓产生的静电势降落也包含一个随 $\hbar$ 成线性的项，并以经典Debye屏蔽长度 $\xid$ 进行指数衰减。相应的全局表面电荷恰好抵消了壁面附近的电荷，使得bulk中净电场为零，如预期。