实随机多项式系统复零点的密度

我们研究了多个变量中实随机SO($m+1$)多项式系统的复零点密度。我们证明，具有实系数的该随机多项式系统的复零点密度迅速趋近于复系数情况下的复零点密度。我们还证明，对于$m\geq 2$的情况，实随机多项式系统在$\mathbb{R}^m$附近的缩放复零点密度的行为与$m=1$的情况不同：密度趋于无穷大，而不是线性趋于零。