因果耦合中适应过程在其中的稠密性
概率论
2020-05-28 v3
摘要
众所周知，任意取值于波兰空间的一对随机变量 ，只要 是非原子的，就可以在联合分布意义下被形如 的随机变量逼近，其中 是 -可测的且 。本文综述并推广了这一结果的若干近期动态类比。例如，若 与 是离散或连续时间下的随机过程，则在非原子假设以及必要且充分的因果性（或相容性）条件下，可以用形如 的过程在路径空间的分布意义下逼近 ，其中 适应于由 生成的滤波。此外，在有限离散时间下，我们可以取 与 同分布。对于随机化停时，在第一个边缘分布不固定的情况下，类似的逼近也成立。自然的应用包括（平均场）随机控制与因果最优传输问题的松弛，以及对逐步扩张滤波中浸没性质的新刻画。
引用
@article{arxiv.1805.03185,
title = {Denseness of adapted processes among causal couplings},
author = {Mathias Beiglböck and Daniel Lacker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03185},
year = {2020}
}