关于逼近过程的矩收敛性及其在代理模型中的应用

我们研究了一对逼近过程 $(\{X_n\}$, $\{Y_n\})$ 的准则，通过推广已知结果（即对所有 $n$ 均有 $Y_n = Y$ 且 $X_n$ 依概率收敛于 $Y$ 的特例），以保证矩的接近性。这个问题在处理代理模型时尤为常见，例如通过模拟数据来丰富观测数据，其中构造代理 $Y_n$ 以证明它们逼近 $X_n$。本文的结果处理的是随机变量序列。由于该框架未涵盖许多使用深度神经网络等代理模型来逼近更一般随机过程的应用，我们将结果推广到随机过程随机场的更一般框架中。该框架特别涵盖了图像数据和图像序列。我们证明了均匀可积性是充分的，并且只要过程满足弱平稳条件，该结论甚至对过程同样成立。