DeltaPhi：面向数据受限PDE求解的物理状态残差学习神经算子
机器学习
2025-10-29 v2 数值分析
数值分析
摘要
高质量训练数据的稀缺是数据驱动PDE求解中的主要障碍，其中昂贵的数据收集和分辨率限制严重影响了神经算子网络学习和泛化底层物理系统的能力。为此，本文提出DeltaPhi—a一种新型学习框架，将PDE求解任务从学习直接的输入-输出映射转化为学习相似物理状态之间的残差，这是一种 fundamentally different 的神经算子学习方法。这种重新表述通过利用物理系统的内在稳定性——即更接近的初始状态导致更接近的演化轨迹——提供了隐式的数据增强。DeltaPhi是与具体体系结构无关的，可无缝集成到现有的神经算子中以提升其性能。大量实验表明，在多样化的物理系统中，包括规则和不规则的域、不同的神经网络架构、不同的训练数据量以及跨分辨率情景下，DeltaPhi均实现了一致且显著的改进，确认了其作为数据受限PDE求解中通用提升器的有效性。
引用
@article{arxiv.2406.09795,
title = {DeltaPhi: Physical States Residual Learning for Neural Operators in Data-Limited PDE Solving},
author = {Xihang Yue and Yi Yang and Linchao Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09795},
year = {2025}
}
备注
Neurips 2025