椭圆型偏微分方程学习被证明是数据高效的
机器学习
2023-09-20 v2 人工智能
数值分析
数值分析
摘要
偏微分方程（PDE）学习是一个结合物理与机器学习、从实验数据恢复未知物理系统的新兴领域。尽管深度学习模型传统上需要大量训练数据，近期的 PDE 学习技术在数据有限的情况下取得了惊人结果。然而这些结果仍是经验性的。我们的工作对 PDE 学习中所需输入输出训练对的数量提供了理论保证。具体而言，我们利用随机数值线性代数与 PDE 理论，推导出一种可证明数据高效的算法，该算法从输入输出数据恢复三维一致椭圆型 PDE 的解算子，并以极高成功率实现误差相对于训练数据集大小的指数收敛速率。
引用
@article{arxiv.2302.12888,
title = {Elliptic PDE learning is provably data-efficient},
author = {Nicolas Boullé and Diana Halikias and Alex Townsend},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12888},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 2 figures