sine-Gordon方程中的退化多孤子

我们基于Bäcklund变换、Darboux-Crum变换和Hirota直接法，为sine-Gordon方程构造了各类退化多孤子和多呼吸子解。我们比较了不同的求解过程并研究了这些解的性质。它们中的许多在较小时间尺度上表现出类似复合的行为，但其各个单孤子分量在长时间下分离。例外情况是我们通过偏移的Lamé势的逆散射构造的退化椭圆余弦扭结解。这类解具有恒定速度且不显示任何时间延迟。我们分析了这些解的渐近行为，并针对任意退化次数计算了各个单孤子分量之间随时间变化的位移的显式解析表达式。当用孤子速度和谱参数表示时，所得表达式与先前为Korteweg-de Vries方程发现的表达式具有相同的通用形式。