Vect($\mathbb{R})$-符号模的变形

我们考虑多项式向量场李代数 $\mathfrak{vect}(1)$ 通过李导数在符号空间 $\mathcal{S}_\delta^n=\bigoplus_{j=0}^n \mathcal{F}_{\delta-j}$ 上的作用。我们研究该作用的变形。我们给出了生成第二上同调空间 $\mathrm{H}^2_{\rm diff}(\mathfrak{vect}(1),{\cal D}_{\nu,\mu})$ 的某些 2-上循环的表达式，其中 ${\cal D}_{\nu,\mu}$ 是从 $\mathcal{F}_\nu$ 到 $\mathcal{F}_\mu$ 的微分算子空间。给出了 $\mathcal{S}_\delta^n$ 任意无穷小变形的必要二阶可积条件。我们完整描述了某些空间 $\mathcal{S}_\delta^n$ 的形式变形，并给出了非平凡变形的具体例子。