Moishezon流形的形变极限与双亚纯嵌入

设$\pi: \mathcal{X}\rightarrow \Delta$为$\mathbb{C}$中开圆盘上的紧复流形全纯族。若对$\Delta$中不可数子集$B$的每个非零$t$，纤维$\pi^{-1}(t)$是Moishezon的，且参考纤维$X_0$满足$(0,1)$型Hodge数的局部形变不变性或容许D. Popovici引入的强Gauduchon度量，则$X_0$仍是Moishezon的。我们还得到了一个双亚纯嵌入$\mathcal{X}\dashrightarrow\mathbb{P}^N\times\Delta$。我们的证明可视为对Popovici在2009、2010和2013年提出并证明的该方向若干结果的一个新的代数证明。然而，我们的假设中$0$不必为$B$的极限点，且双亚纯嵌入是新的。我们的证明策略在于构造全纯族全空间上的整体全纯线丛，并研究$\pi:\mathcal{X}\rightarrow \Delta$的双亚纯几何。用到了S.-T. Yau对某些退化Monge--Ampère方程的解。