有限有向图子结构序中的可定义性

我们研究有限有向图的子结构序 $(\mathcal{D}; \sqsubseteq)$ 中的一阶可定义性。作者已在两篇论文中考察了嵌入序 $( \mathcal{D}; \leq)$ 的一阶语言。后者已被证明相当强，例如，已表明在整体图边反转（modulo edge-reversing）下，它能表达有向图的完整二阶语言。现在我们证明，在添加有限多个有向图作为常元后， $( \mathcal{D}; \sqsubseteq)$ 的一阶语言可以表达 $( \mathcal{D}; \leq)$ 的一阶语言。此类语言表达能力的极限与这些序的自同构群密切相关。先前类似的考察发现相关的自同构群相当平凡，例如 $( \mathcal{D}; \leq)$ 的自同构群同构于 $\mathbb{Z}_2$。此处前所未有地并非如此。尽管我们猜想该自同构群同构于 $(\mathbb{Z}_2^4 \times S_4)\rtimes_{\alpha} \mathbb{Z}_2$（其中半直积中有特定的 $\alpha$），我们仅证明其有限。