深 MOND 多方 polytrope

在深 MOND 极限（DML）内，我描述了由多方状态方程 $P=\mathcal{K}\rho^\gamma$ 支配的球状自引力系统。作为自洽结构，此类系统可作为 DML 天文系统（如矮椭球星系、低面密度椭圆星系与星团，以及弥散星系群）的启发式模型，也可作为各种理论 MOND 推论的试验场。径向密度剖面 $\zeta(y)$ 满足的方程在无量纲形式下为（对 $\gamma\not=1$） \[\int_0^y \zeta \bar y^2 d\bar y\]^{1/2}=-yd(\zeta^{\gamma-1})/dy。或写为 \theta^n(y)=y^{-2}\[(y\theta')^2\]'，其中 $\theta=\zeta^{\gamma-1}$，且 $n\equiv (\gamma-1)^{-1}$。我讨论了解的性质，并将其与牛顿类比——Lane-Emden 多方——进行对比。由于更强的 MOND 引力，所有 DML 多方都具有有限质量，且对 $n<\infty$（$\gamma>1$）所有都具有有限半径。（Lane-Emden 球仅在 $n\le 5$ 时有有限质量。）我利用 DML 多方研究 DML 标度关系。例如，它们满足总质量 $M$ 与质量平均速度弥散 $\sigma$ 之间的普适关系（对所有 $\mathcal{K}$ 与 $\gamma$）：$MGa_0=(9/4)\sigma^4$。然而，$M$ 与其他速度弥散度量（如中心、投影的 $\bar\sigma$）之间的关系确实依赖于 $n$（但不依赖 $\mathcal{K}$），定义了 $[M,~\bar\sigma,~n]$ 空间中的“基本面”。我还描述了向各向异性多方的推广，其也均具有有限半径（对 $\gamma>1$），且均满足上述普适的 $M-\sigma$ 关系。这一更广的模型类展现了中心面密度关系：MOND 所预言的重子中心面密度与动力学中心面密度之间的紧致关系。