基于对数势复杂标量场的新对数模型

我们引入了一种基于对数势复杂标量场的新对数模型，该模型统一了暗物质与暗能量。该标量场满足一个非线性波动方程，在相对论 regime 下推广了 Klein-Gordon 方程，在非相对论 regime 下推广了 Schr"odinger 方程。该模型具有内在的量子本性，并在经典极限 $\hbar\rightarrow 0$ 下回归 $\Lambda$CDM 模型。它涉及一个新的物理学基本常数 $A/c^2=2.10\times 10^{-26}\, {\rm g}\, {\rm m}^{-3}$，其负责宇宙晚期的加速膨胀，并取代了爱因斯坦宇宙学常数 $\Lambda$。该对数模型在大的（宇宙学）尺度上与 $\Lambda$CDM 模型几乎不可区分，但在小的（星系）尺度上解决了 CDM 危机。它还解决了模糊暗物质模型的问题。事实上，它导致了具有普适面密度 $\Sigma_0^{\rm th}=5.85\,\left ({A}/{4\pi G}\right )^{1/2}=133\, M_{\odot}/{\rm pc}^2$ 的核状暗物质晕。该普适面密度由对数模型在无可调参数的情况下预测，并接近于观测值 $\Sigma_0^{\rm obs}=141_{-52}^{+83}\, M_{\odot}/{\rm pc}^2$。我们还论证了在 $\Lambda$CDM 模型中通常解释为当前暗物质与暗能量比例的 $\Omega_{\rm dm,0}$ 和 $\Omega_{\rm de,0}$，在对数模型中分别等于 $\Omega_{\rm dm,0}^{\rm th}=\frac{1}{1+e}(1-\Omega_{\rm b,0})=0.2559$ 和 $\Omega_{\rm de,0}^{\rm th}=\frac{e}{1+e}(1-\Omega_{\rm b,0})=0.6955$，与测量值 $\Omega_{\rm dm,0}^{\rm obs}=0.2589$ 和 $\Omega_{\rm de,0}^{\rm obs}=0.6911$ 非常吻合（其比值 $2.669$ 接近于纯数 $e=2.71828...$）。