宇宙学尺度下对数模型与 $\Lambda$CDM 模型的比较

我们对对数模型 [P.H. Chavanis, Eur. Phys. J. Plus 130 (2015) 130] 与 $\Lambda$CDM 模型进行了详细比较。这两个模型在直至现在的宇宙学大尺度上表现相似。差异仅在遥远的未来（约 $25\, {\rm Gyrs}$ 后）才会出现，届时对数宇宙将变为 phantom 状态，而 $\Lambda$CDM 宇宙将进入 de Sitter 时代。然而，对数模型在星系小尺度上不同于 $\Lambda$CDM 模型，而后者在这些尺度上遇到了严重问题。由于具有非零压力，对数模型能够解决 $\Lambda$CDM 模型的尖点问题和卫星缺失问题。此外，它导出了具有恒定表面密度 $\Sigma_0=\rho_0 r_h$ 的暗物质晕，并能在无可调参数的情况下解释其观测值 $\Sigma_0=141 \, M_{\odot}/{\rm pc}^2$。这使得对数模型在所有试图统一暗物质与暗能量的模型中相当独特。本文在宇宙学尺度上比较了对数模型与 $\Lambda$CDM 模型，在此尺度上二者非常接近，以定量确定它们的差异程度。由于这两个模型仅依赖于两个参数，即 Hubble 常数 $H_0$ 和当前暗物质比例 $\Omega_{\rm m0}$，这一比较得以简化。使用来自 Planck 2015+Lensing+BAO+JLA+HST 的最新观测数据，我们发现对数模型的最佳拟合值为 $H_0=68.30\, {\rm km}\, {\rm s}^{-1}\,{\rm Mpc}^{-1}$ 和 $\Omega_{\rm m0}=0.3014$，而 $\Lambda$CDM 模型的最佳拟合值为 $H_0=68.02\, {\rm km}\, {\rm s}^{-1}\,{\rm Mpc}^{-1}$ 和 $\Omega_{\rm m0}=0.3049$。两模型之间的差异出现在百分比量级。