递减范数-迹码
信息论
2024-02-07 v2 交换代数
代数几何
math.IT
摘要
递减范数-迹码是由在整除下封闭的单项式集合与扩展范数-迹曲线的有理点定义的计算码。特别地，递减范数-迹码包含扩展范数-迹曲线上的一点代数几何（AG）码。我们利用 Gröbner 基理论并找到曲线上有理点的指示函数，以确定递减范数-迹码的基本参数：长度、维数和最小距离。我们还得到了它们的对偶码。我们给出递减范数-迹码为自正交码或自对偶码的条件。我们提供了一种线性精确修复方案来纠正递减范数-迹码的单擦除，当应用于扩展范数-迹曲线上的一点代数几何码时，该方案比 Jin、Luo 和 Xing 提出的方案（IEEE Transactions on Information Theory {\bf 64} (2), 900-908, 2018）适用于更高码率的码。
引用
@article{arxiv.2209.12096,
title = {Decreasing norm-trace codes},
author = {Cícero Carvalho and Hiram H. López and Gretchen L. Matthews},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12096},
year = {2024}
}