关于椭圆曲线码的最小距离

计算线性码的最小距离是算法编码理论中的基本问题之一。Vardy [14] 证明对于一般线性码而言这是一个 \np-hard 问题。在实践中，人们经常使用具有额外数学结构的码，例如 AG 码。对于亏格 $0$ 的 AG 码（广义 Reed-Solomon 码），其最小距离有一个简单的显式公式。Cheng [3] 的一个有趣结果表明，对于一般椭圆曲线码（ECAG 码，或亏格 $1$ 的 AG 码），最小距离问题在 \rp 归约下已经是 \np-hard。在本文中，我们证明如果评估集足够大（至少为群阶的 $2/3$），ECAG 码的最小距离同样具有简单的显式公式。我们的方法是纯组合性的，并基于前两位作者 [8] 提出的一种新筛法技术。该方法还证明了 ECAG 码的 MDS（最大距离可分）猜想的一个显著更强的版本。