立方体中数字排列的分解

如果对于任意函数 $f \colon M \to \textbf{R}$，都存在函数 $f_1; f_2; f_3 \colon \textbf{R} \to \textbf{R}$，使得对于每个点 $(x_1, x_2, x_3)\in M$ 都有 $f(x_1, x_2, x_3) = f_1(x_1) + f_2(x_2) + f_3(x_3)$，则子集 $M \subset \textbf{R}^3$ 被称为\emph{基本子集}。在本文中，我们针对某些特定子集，用图论性质证明了基本子集的判据。我们还引入了几种构造极小非基本子集的方法。本文以俄语写成。