将第一 Baire 类函数分解为连续函数
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
设 dec 为使得每个第一 Baire 类函数都能分解为 kappa 个连续函数的最小基数 kappa。Cichon、Morayne、Pawlikowski 和 Solecki 证明了 cov(Meager) ≤ dec ≤ d，并问这些不等式是否可能（在一致性意义下）严格成立。这里 cov(Meager) 指的是覆盖实直线所需的闭无处稠密集的最少个数，d 表示 ω^ω 中支配族的最小基数。Steprans 证明了 cov(Meager) ≠ dec 是一致的。在本文中我们证明第二个不等式也可以严格成立。使 dec 异于 d 的模型，是在连续统假设模型中添加 ω_2 个 Miller 实数（有时称为超完美或有理完美实数）所得的模型。有些令人惊讶的是，用于确立另一不等式 cov(Meager) ≠ dec 之一致性的模型，是超完美力迫迭代的一个轻微修改。
引用
@article{arxiv.math/9401218,
title = {Decomposing Baire class 1 functions into continuous functions},
author = {Saharon Shelah and Juris Steprāns},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9401218},
year = {2016}
}