Grover量子算法上的退相干：微扰方法
量子物理
2010-09-03 v3
摘要
本文中，我们使用微扰方法研究Grover量子搜索算法上的退相干。我们假设每个二态系统（量子比特）在算法的每一步以概率p（0≤p≤1）独立地遭受σ_z误差。考虑应用Grover操作M次的n量子比特密度算符，我们将其按2Mnp的幂展开，并在n→∞极限下逐阶推导其矩阵元。（在此大n极限下，我们假设p足够小，使得2Mnp(≥0)可取任意实正值或0。）该方法给出了关于σ_z误差引起新模产生以及任意阶修正渐近形式的解释。数值计算至五阶项，我们研究了2Mnp（微扰参数）的区域，其中算法以概率阈值P_th或更高找到正确项。它在2Mnp≃0与P_th≃1附近满足2Mnp<(8/5)(1-P_th)，且该线性关系近似适用于较宽的P_th范围。此观察类似于E. Bernstein与U. Vazirani关于一般算法量子门精度的结果。我们无法研究算法的量子到经典相变，因为这超出了我们微扰理论的可靠域。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0110101,
title = {Decoherence on Grover's quantum algorithm: perturbative approach},
author = {Hiroo Azuma},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0110101},
year = {2010}
}
备注
32 pages, Latex 2e, 11 eps figures, v2: comments added in Section 8, minor corrections also added, v3: minor corrections and one reference added