格罗弗量子搜索算法的一族

我们引入格罗弗算符和格罗弗核的概念来系统分析格罗弗搜索算法。进而，我们研究了一族单参数的格罗弗型搜索算法，并表明标准格罗弗算法是这一族中的一个特例。我们表明该类所有算法均以 $O(\sqrt{N})$ 量级的效率解决搜索问题，其系数依赖于具体类别。对该依赖关系的分析是对算法稳定性和鲁棒性的检验。我们展示了该构造在初始条件扰动下的稳定性，并将其推广到非常一般的格罗弗算符类上。