解读拓扑结构对非线性动力学网络稳定性的印记

耦合振子网络表明，网络的拓扑特性与单个节点在较大但现实的扰动下的非线性稳定性之间存在复杂的相互关系。我们通过引入基于采样的系统瞬态行为度量、其存活性，以及其渐近行为即盆地稳定性，扩展了关于这些关系的先前结果。通过结合盆地稳定性和存活性，我们发现了新颖且先前未知的渐近状态，其中包含以不同于其固有频率旋转的孤立、失步振子。这些状态几乎只出现在具有特定拓扑属性的节点受到扰动之后。更一般地，我们证实并显著细化了关于树状附属结构对非线性稳定性起特殊作用的结果。我们为位于此类附属结构中的节点找到了一种拓扑分类方案，该方案能根据其稳定性属性将它们精确区分，从而在拓扑与动力学之间建立了强联系。因此，这些结果可用于识别电网或其他耦合振子网络中的脆弱节点。从该分类中，我们可以推导出具有韧性的电网的一般设计原则。我们发现，追求同质化的网络拓扑有助于在非线性动力学网络稳定性方面获得更好的性能。虽然所采用的二阶 Kuramoto 类模型被参数化为电网的代表性模型，但我们期望这些见解能推广至其他关键基础设施系统或出现在其他领域的复杂网络动力学中。