分散式柔性索引编码

本文引入分散式柔性索引编码（PICOD）问题：这是索引编码（IC）问题的一个变体，其中中央发射机为具有消息边信息的柔性用户服务；此处柔性是指用户通过解码任意$t$个不在其边信息集中的消息即感满足。在分散式PICOD中，不存在知晓所有消息的中央发射机，而是由用户之间共享仅能依赖于其本地边信息集的消息。本文刻画了两类具有$m$个消息的分散式完全-$S$ PICOD$(t)$问题（其中集合$S\subset[m]$包含边信息集的大小，用户数为$n=\sum_{s\in S}\binom{m}{s}$，且任意两个用户不具有相同边信息集）的容量：（i）连续情形：S=[s_\min:s_\max]，对某个0 \leq s_\min\leq s_\max \leq m-t；（ii）补连续情形：S=[0:m-t]\backslash[s_\min:s_\max]，对某个0 < s_\min\leq s_\max < m-t。有趣的是，这些情形下分散式PICOD的最优码长与经典（集中式）PICOD对应问题相同，除非问题不再柔性，即退化为每个用户需解码其边信息集外所有消息的IC问题。尽管集中式与分散式设置下最优码长可能相同，实际最优码却不同。对于分散式PICOD，使用了稀疏最大距离可分（MDS）码与向量线性索引码（而非标量线性码）。