大型车辆编队的分散控制：稳定裕度与对外部扰动的灵敏度

我们研究了大规模车辆编队的稳定性和鲁棒性，其中每辆车被建模为一个双积分器。考虑了两种信息图：有向树和无向图。我们证明了对于线性控制器以及一类非线性控制器，任意数量车辆的编队稳定性。在线性控制的情况下，我们提供了稳定裕度和对外部扰动灵敏度（H-无穷范数）相对于编队中车辆数量$N$的定量标度律。结果表明，具有有向树图的编队实现了与规模无关的稳定裕度，但初始误差的代数增长较高。无向图情况下的稳定裕度至少以$O(1/N)$的速度衰减到0。此外，我们表明，有向树图中对外部扰动的灵敏度在$k$（其中$k <= N$是有向树的代数）上是几何增长的，而无向图的灵敏度仅在$N$上是二次增长的。特别地，对于一维车辆队列，我们得到了从扰动到位置误差的传递函数的H-无穷范数的精确公式。结果表明，对于前车跟随架构，H-无穷范数按$O(\alpha^N) (\alpha>1)$标度，而对于对称双向架构，仅按$O(N^3)$标度。对于一类非线性控制器，数值模拟表明，对于有向树图的编队，由初始误差引起的瞬态响应和对外部扰动的灵敏度得到了显著改善。然而，通过使用所考虑的非线性控制器，对于无向图的编队几乎没有改善。