局域态在谐波驱动下的衰变与存活：确切结果

我们研究一维局域量子粒子在形如 $rU(x)\sin{\omega t}$ 的时间依赖势下的存活概率，其中 $U(x)=2\delta (x-a)$ 或 $U(x)= 2\delta(x-a)-2\delta (x+a)$。粒子初始处于束缚势 $-2\delta (x)$ 产生的束缚态。我们证明对几乎所有 $r$、$\omega$ 和 $a$ 值，该概率当 $t\to\infty$ 时趋于零。若 $\omega$ 不接近共振且 $r$ 很小，衰变先是指数型，随后服从 $t^{-3}$ 律；否则指数消失且 Fermi 黄金规则失效。对例外参数集 $r,\omega$ 和 $a$，存活概率永不衰变至零，对应 Floquet 算符存在束缚态。我们展示即便无束缚势也存在类似行为：允许自由粒子被谐波振荡的 delta 函数势俘获。