PT 对称量子力学中的时间位移与概率守恒

当激发态衰变时，时间演化算符 $U(t)=e^{-iHt}$ 不满足 $U^{\dagger}(t)U(t)=I$。尽管如此，若包含激发和衰变，概率守恒仍然得以保持，只是形式不同。具体而言，如果哈密顿量的本征谱是完备的，则由于 $CPT$ 对称性——这一适用于所有物理系统的对称性——必然存在一个算子 $V$，使得 $VHV^{-1}=H^{\dagger}$，从而 $V^{-1}U^{\dagger}(t)VU(t)=I$。因此，衰变必然伴随等幅的时间位移。于是，当光子激发原子时，来自激发态的自发辐射必须在毫无延迟的情况下发生。这种效应以及相关的负时间延迟似乎最近被 Sinclair 等人（PRX Quantum \textbf{3}, 010314 (2022)）和 Angulo 等人（arXiv:2409.03680 [quant-ph]）报告了。