线性二次最优调节器的衰减率估计

设 $u(t)=-Fx(t)$ 为线性二次优化问题中开环系统 $x'(t)=Ax(t)+Bu(t)$ 的最优控制。通过运用不同的复变元论证，我们给出了闭环系统 $x'(t)=(A-BF)x(t)$ 指数衰减率的若干下界与上界估计。主要关注 $A$ 为斜 Hermite 矩阵的情形。给定算子 $A$，对于一类情形，我们找到了一个能提供近乎最优衰减率的矩阵 $B$。我们展示了如何将结果应用于优化由大量有限控制系统 $(A, B_j)$，$j=1, \dots, N$ 组成的集合的衰减率问题，并以一个具体的机械系统为例进行了说明。在文章末尾，我们提出了若干关于线性二次优化背景下以及更一般的极点配置问题背景下衰减率的问题。