当 $q>3\Delta$ 时，边染色的相关性衰减

Zejia Chen; Yulin Wang; Chihao Zhang; Zihan Zhang

当 $q>3\Delta$ 时，边染色的相关性衰减

数据结构与算法 2025-06-03 v2 概率论

作者: Zejia Chen , Yulin Wang , Chihao Zhang , Zihan Zhang

摘要

我们考察了关于均匀分布下，对于最大度为 $\Delta$ 的图的 $q$ 边染色的相关性衰减问题。首先，我们在一般图上当 $q\ge 3\Delta$ 时建立耦合独立性。该结果结合Chen等人（2024）的工作，意味着对 $q$ 边染色数目存在完全多项式时间近似方案（FPTAS）。接下来，我们在树上证明当 $q> (3+o(1))\Delta$ 时强空间混合性成立。强空间混合性来源于加权边染色分布的谱独立性，该结果通过Abdolazimi等人（FOCS, 2021）和Wang、Zhang和Zhang（STOC, 2024）开发的矩阵技巧下沉方法建立。最后，我们表明在最大度为 $\Delta$ 的树上，当且仅当 $q\ge 2\Delta-1$ 时弱空间混合性成立。

关键词

边染色相关性衰减空间混合谱独立性 FPTAS

引用

@article{arxiv.2502.06586,
  title  = {Decay of correlation for edge colorings when $q>3\Delta$},
  author = {Zejia Chen and Yulin Wang and Chihao Zhang and Zihan Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06586},
  year   = {2025}
}

备注

Accepted by ICALP 2025

当 $q>3\Delta$ 时，边染色的相关性衰减

摘要

关键词

引用

备注

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