Loewner 框架下基于输入输出时域测量的数据驱动二次建模

在本研究中，我们提出一种纯数据驱动方法，利用 Loewner 框架（LF）与非线性优化技术，从输入输出（i/o）时域测量中推断具有仿射控制的二次动力系统，该系统容许 Volterra 级数（VS）表示。所提方法广泛采用优化工具来插值 VS 框架中导出的对称广义频率响应函数（GFRF）。GFRF 估计由谐波激励下准稳态系统响应的傅里叶谱（相位与幅值）获得。在所开发框架下对这些测量的适当处理，使得能够辨识具有非平凡稳定平衡点的低阶二次状态空间模型，例如受迫 Lorenz '63 系统。因此，我们仅从局部稳定运行区间收集测量值，即可实现对可分岔至多个平衡点的系统的低阶全局模型辨识。所开发框架在若干维数与复杂度递增的例子中进行了测试，直至具有 Robin 边界条件的粘性 Burgers 方程测试用例。在后一情形中，本研究推动了数据驱动降阶模型推断的新方向，其能成功提供适用于控制的低阶精确代理预测模型。未来方向与开放挑战为本工作作结。