Loewner 框架下双线性系统的时域辨识与降阶

Loewner 框架(LF)结合 Volterra 级数(VS)提供了一种非侵入式近似方法，能够从时域测量中辨识双线性模型。该方法使用谐波输入，为数据采集建立了一种自然方式。对于具有 VS 表示的广义非线性问题类，增长指数方法可导出广义核，即对称广义频率响应函数(GFRFs)。此外，Volterra 算子的齐次性决定了在考虑多少核意义上的精度。对于弱非线性设置，仅需少量核即可获得良好近似。在此方向上，所提出的自适应方案能够改进计算上非零核的估计。傅里叶变换将这些测量与导出的 GFRFs 相关联，而 LF 建立了与系统理论的联系。在线性情形下，LF 通过频域插值将所谓 S 参数与线性传递函数相关联。所提方法的目标是将辨识推广到来自时域测量的双线性系统情形，并近似其他一般非线性系统(借助 Carleman 双线性化方案)。通过 LF 辨识线性贡献，可借助 SVD 实现显著降阶。拟合的线性系统具有与原始线性系统相同的 McMillan 度。随后，通过增广特殊非线性结构改善了线性模型的性能。简而言之，我们直接从在时域中仿真的大规模系统学习降维双线性模型：先拟合线性模型，再拟合相应的双线性算子。