线性对流方程的人工粘性发现：基于时空重卷积视角

人工粘性传统上被解释为用于稳定求解双曲型守恒律数值离散化的正、时空正则化。在本工作中，我们报告了一种数据驱动的发现，促使对这一经典观点的重新阐释。我们考虑使用不稳定的FTCS方案离散化线性对流方程，并加入可学习的人工粘性。通过自动微分和梯度优化，推断粘性场，通过最小化与精确解之间的误差来实现，而不施加任何符号约束。优化后的粘性在局部极值处一致变为负值，而数值解保持稳定且几乎精确。这种行为不易在经典修正方程分析和Lax-Wendroff类型论证中解释，这些论证预测有效粘性严格为正。为了解决这一表面矛盾，我们重新阐释人工粘性作为一种时空闭合，用于补偿未解析的截断误差，同时通过全局耗散平衡而非点积正性来实现熵稳定。在此框架下，Lax-Wendroff方案对应于一种退化的投影，其中消除时序截断误差并重新引入为空间扩散。我们表明，熵稳定约束的是整合耗散预算，而非空间粘性的点符号。因此，局部负粘性自然涌现为一种数值重卷积算子，用于补偿色散截断误差。负粘性因此不是一种非物理扩散过程，而是一种与方案和网格相关的纠正机制。