暗物质作为 f(R) 引力中的几何效应

我们考虑了在 f(R) 修正引力理论中，沿稳定圆轨道运动的测试粒子的切向速度行为。大量星系尺度的观测表明，大质量测试粒子（氢云）的旋转速度在远离星系中心的大距离处趋于恒定值。我们分析了 f(R) 模型中恒定速度区域的真空引力场方程，并以闭式导出了度规张量的一般形式。由此产生的对 Einstein-Hilbert 拉格朗日量的修正形式为 R^{1+n}，其中参数 n 用切向速度表示。因此我们发现，要解释测试粒子绕星系的运动，仅需对经典广义相对论进行非常微小的偏离，且修正引力可以在不引入暗物质的情况下解释星系动力学。