对应于 Dynkin 自旋节点 $i=5$ 的 $D_5^{(1)}$-几何晶体及其超离散化

设 $g$ 为带指标集 $I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$ 的仿射李代数，$g^L$ 为其 Langlands 对偶。猜想对于每一 Dynkin 节点 $i \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数 $g$ 具有一个正几何晶体，其超离散化同构于 $g^L$ 的某相干完美晶体族的极限。在本文中，我们在零能级基本自旋 $D_5^{(1)}$-模 $W(\varpi_5)$ 中构造了一个正几何晶体 $V(D_5^{(1)})$。然后我们在已知能级 $l$ 的 $D_5^{(1)}$-完美晶体 $B^{5, l}$ 上定义显式 $0$-作用，并证明 $\{B^{5, l}\}_{l \geq 1}$ 是一个以 $B^{5, \infty}$ 为极限的相干完美晶体族。最后我们证明 $V(D_5^{(1)})$ 的超离散化作为晶体同构于 $B^{5, \infty}$，从而在此情形证明了该猜想。