比较指标的循环和及其应用

本文推广了 Lagrangian 子空间对之比较指标的概念，该概念在辛差分系统与线性微分哈密顿系统的振动理论中有基础应用。我们引入了对一组 n 维 Lagrangian 子空间的比较指标的循环和 $\mu_c^{\pm}(Y_1,Y_2,\dots,Y_m),\,m\ge 2$。我们表述并证明了循环和的主要性质，特别地，我们给出了循环和与 Kashiwara 指标的关联。论文的主要结果将比较指标的循环和与以 Wronskian $Y_i^T \,J\, Y_j,$ $i,j=1,\dots,m$ 定义的 $mn\times mn$ 对称矩阵的正、负特征值个数相联系。我们还给出了比较指标的循环和在离散辛系统振动理论中的首批应用，将主解的焦点个数与对称矩阵的正负惯性相联系。