具有拓扑距离的鸟群中的循环态与相干态

本文研究了一个二维群体运动简单模型，其中一群移动代理在开放自由空间中运动，类似于鸟类，每个代理根据拓扑距离与前 $n$ 个邻居相互作用，并采用自由边界条件。使用与带标量噪声的 Vicsek 模型相同的相互作用规则，观察到在无噪声情况下，鸟群会达到若干有趣的稳态。在“单汇态”中，整个鸟群保持完美的凝聚性和相干性。在“循环态”中，每个代理执行匀速圆周运动，而整个鸟群执行脉动动力学，即在鸟群的最小和最大尺寸之间周期性地膨胀和收缩。当相互作用区的刷新速率最快时，整个鸟群会分裂成不同大小的较小簇。引入标量噪声后，观察到当代理从弹道运动过渡到扩散运动时存在一个交叉现象。预计交叉时间依赖于噪声强度 $\eta$，并在 $\eta \to 0$ 时发散。在简化版本中，代理的平动自由度被抑制，但保留其角运动。此处代理为自旋，置于具有周期性边界条件的方格格点上。每个自旋与其 $n$ = 2、3 或 4 个最近邻相互作用。在稳态下，当相互作用为各向异性且 $n$ = 2 和 3 时，整个自旋图样作为一个整体运动；但当相互作用为各向同性且 $n=4$ 时，它完全冻结。这些自旋构型具有涡旋 - 反涡旋对，其密度随噪声 $\eta$ 增加而增加，并遵循极好的有限尺寸标度分析。