阶数为 19 的斯坦纳三元组的循环切换
组合数学
2024-05-14 v1
摘要
循环切换是一种应用于给定阶数 v 的斯坦纳三元组（STS(v)）异构类的变换形式，结果得到另一个 STS(v)。这种关系可由无向图表示。STS(v) 允许长度为 4、6、…、v-7 和 v-3 的循环。对于 v=19 的情况，已知完整的切换图（允许切换任意长度的循环）是连通的。我们证明，如果仅限制在一种可能的循环长度上进行切换，在所有情况下切换图都是不连通的（即使忽略那些没有给定长度循环的 STS(19)）。此外，在若干情况下我们发现具有意想不到的对称性的令人兴趣的连通分量。我们的方法利用一种用于确定非常大隐式定义图中连通分量的算法，比以前的方法更高效，避免了对大比例系统进行标准化标记的必要。
引用
@article{arxiv.2405.07750,
title = {Cycle switching in Steiner triple systems of order 19},
author = {Grahame Erskine and Terry S. Griggs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07750},
year = {2024}
}
备注
13 pages