非振荡随机分散点处的 CWENO 插值及其在不确定性量化问题中的应用
数值分析
2025-01-17 v2 数值分析
摘要
在数学模型中进行不确定性量化（UQ）对于准确预测系统在变动性下的行为至关重要。本研究为在工程应用中跨越多种函数行为的可靠 UQ 提供方法选择指导。具体而言，我们在随机分散点（SC）框架内比较了几种插值和逼近方法，包括：广义多项�混沌（gPC）、B 样条、保持形状（SP）样条以及中心加权本挥荡非振荡（CWENO）插值，用于重构概率密度函数（PDF）并估计统计矩。这些方法在光滑函数、不可连续函数以及求解一维欧拉方程和浅水面方程时进行评估。虽然 gPC 和插值 B 样条在光滑数据上表现良好，但在不可连续处会产生振荡。逼近 B 样条和 SP 样条虽然避免了振荡，但收敛速度较慢。相比之下，CWENO 插值显示出高度的鲁棒性，有效捕捉锐利梯度而不产生振荡，因而适用于处理复杂且不可连续的数据。在 UQ 中，CWENO 插值作为一种通用且有效的方法脱颖而出，尤其擅长处理不连续性问题。
引用
@article{arxiv.2411.12679,
title = {CWENO Interpolation for Non-Oscillatory Stochastic Collocation in Uncertainty Quantification Problems},
author = {Alina Chertock and Arsen S. Iskhakov and Anna Iskhakova and Alexander Kurganov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.12679},
year = {2025}
}